Dimensionering + Materiaalkeuze + (Krachten)berekeningen

Dimensionering

Voor de dimensionering en (kracht)berekeningen van onze constructie is het belangrijk om rekening te houden met de eerder vastgelegde constraints:

•  Leeftijd kind(eren): 3 tot 6 jaar
• Maximale gewicht van één kind: 35 kg
• Laagste niveau van zitvlak stoeltje t.o.v. de grond: 500 mm
• Hoogste niveau van zitvlak stoeltje t.o.v. de grond: 1000 mm

De stoeltjes zouden aan de armleuning vastgemaakt worden aan de vierkante as (zoals te zien is op de figuur). Op basis van de gemiddelde onderbenenlengte van kinderen op een bepaalde leeftijd, hebben de meeste kinderstoelen een standaard zithoogte. Voor kinderen van 3 tot 6 jaar bedraagt deze standaard zithoogte 310 mm. In dit geval kunnen de kinderen zitten met hun voeten plat op de grond. Bij de draaimolen is het belangrijk dat de kinderen tijdens de op- en neerbeweging de grond niet kunnen raken met hun voeten. Daarom wordt het laagste niveau van het zitvlak van het stoeltje ten opzichte van de grond voorzien op een hoogte van 500 mm.

Het stoeltje gaat over een afstand van 500 mm naar omhoog en omlaag. Het hoogste niveau van het zitvlak van het stoeltje ten opzichte van de grond is dus 1000 mm.

De dimensionering van de belangrijkste onderdelen van de constructie (voor berekeningen) is weergegeven op onderstaande figuur.

Lien (Rotatie paal) 

Materiaalkeuze:

Als eerste werd er gekeken naar materialen. Het materiaal van het speeltuig zal een belangrijke rol spelen voor de sterkte, wrijving en het gewicht (deze gegevens zijn nodig in de berekeningen). Na verschillende materialen te vergelijken in CES EduPack (Zoals te zien in de diagrammen) werd er besloten om te werken met titanium (legering).

• Massa/volume = 4,8e^3 kg/m^3
• Yield strengt = 750-1200 MPa
• Young's modulus = 110-120 GPa
• Shear modulus = 40-45 GPa
• Wrijvingscoëfficiënt = 0,05-0,15

Berekeningen:

Voor het speeltuig is het belangrijk om te weten hoeveel kracht er nodig is om het speeltuig in gang te krijgen. Het draaiend houden is normaal gezien minder zwaar dan het in gang krijgen omdat de statische wrijvingscoëfficiënt groter is dan de dynamische wrijvingscoëfficiënt.

De eerste stap voor het maken van de berekeningen was het bepalen van de wrijvingskracht die het speeltuig zou geven als het vanuit stilstand in gang gezet zou moeten worden. Voor het bepalen van deze kracht moet men de massa kennen van het in gang te draaien geheel. Hiervoor werd een schatting gemaakt op basis van een volle schijf met de diameter van de draaiende schijf.

1. Volume = ((2m)^2) * Pi * (0,2m)
2. Massa speeltuig = (2,5m^3) * (4,8e^3 kg/m^3) = 241kg
3. Massa geheel = 241kg + 70kg = 311kg
4. Reactiekracht (zwaartekracht) = 331 * 9,81 = 3050,91N
5. Wrijvingsmoment (tegenwerkendemoment) = 52,6Nm

Zoals te zien om de bovenstaande figuur kan men de hoeksnelheid bepalen die geleverd moet worden om dit tegenwerkendemoment op te heffen en dus om de molen te laten beginnen draaien. Met deze hoeksnelheid kan men nu de hoeksnelheid bepalen die op de pedalen zou moeten uitgeoefend worden. Met deze hoeksnelheid kan men een kracht afleiden in functie van een massa. Als men deze functie gelijkstelt aan een kracht van 17N (=de kracht nodig om rustig te fietsen) dan kan men de minimum massa bepalen die de fietser zou moeten gebruiken om het mechanisme in gang te brengen. (zie onderstaande figuur voor berekeningen.)

Besluit:
Uit de berekeningen vind men dat er een massa van 20,1kg moet gebruikt worden. Dit is een vrij realistische massa. Een fietser kan zijn hele gewicht op een pedaal zetten als het nodig is. Dat is gemiddeld 70kg (voor een man). Nu zou er slechts 28,6% van het gewicht van een volwassen fietser nodig moeten zijn om de molen in gang te krijgen. Natuurlijk hebben we hier nog geen rekening gehouden met de wrijving tussen de tandwielen of de wrijving van de lagers op de assen. In de werkelijkheid zal de massa die de fietser moet gebruiken dus iets hoger liggen.



Maud (Kettingwielen)
Ik zit vast met mijn berekeningen tot nu toe heb ik dit(, de mislukte kladversies heb ik weggelaten)

Een prototype heb ik al gemaakt, dit ziet er zo uit:

Sophie (Op- en neermechanisme)
Het koppel dat nodig is om enerzijds het ene stoeltje naar omhoog te laten bewegen en anderzijds het ander stoeltje naar beneden te laten bewegen, werd berekend voor 4 verschillende posities in het eerste kwadrant (namelijk 0 graden, 30 graden, 60 graden en 90 graden). In het tweede, derde  en vierde kwadrant zijn de koppels analoog.

Positie 1: 0 graden

In positie 1 is het stoeltje bij punt A op het laagste niveau. Het stoeltje zal de komende 180° geleidelijk aan 500 mm omhoog gaan. Het stoeltje bij punt B is op het hoogste niveau. Het stoeltje zal de komende 180° geleidelijk aan 500 mm omlaag gaan. Op bovenstaande figuur is te zien dat in deze positie - als er geen rekening wordt gehouden met wrijving - er een minimale kracht - theoretisch gelijk aan 0 N - nodig is om het stoeltje bij punt A omhoog te laten gaan en het stoeltje bij punt B omlaag te laten gaan. Dit komt doordat de punten A, B en C op dezelfde lijn liggen, waardoor er slechts een minimale kracht - theoretisch gelijk aan 0 N - in de y-richting nodig is om de stoeltjes op en neer te laten bewegen. Dit is te vergelijken met een opgespannen koord. Hier moet men ook maar een minimale kracht opzetten om al een verplaatsing te veroorzaken. 

Positie 2: 30 graden

Bij een rotatie van 30 graden ten opzichte van positie 1 gaat het stoeltje bij punt A 41,4 mm naar omhoog. Het stoeltje bij punt B gaat 28,0 mm naar omlaag bij dezelfde rotatie. Hieruit blijkt dat de snelheid waarmee het ene stoeltje naar omhoog beweegt, verschilt van de snelheid waarmee het andere stoeltje naar omlaag beweegt. Dit komt door de variërende afstand tussen enerzijds het vaststaand punt en punt A en anderzijds het vaststaand punt en punt B. De kracht die ingrijpt in punt A en B wordt gelijk gesteld aan 450 N (kind + constructie + stoeltje = ± 45 kg). Deze krachten worden ontbonden in hun componenten, zodanig dat 1 van de componenten evenwijdig is aan de kracht die aangrijpt op het vaststaand punt loodrecht op de hefboom - deze volgt volgens de raaklijn met de cirkel. Om het benodigde koppel te berekenen, wordt de kracht loodrecht op de hefboom (CE) berekend door het verschil te nemen van de componenten die evenwijdig zijn aan deze kracht. Op deze manier wordt een koppel van 20 617 N*mm bekomen. 

Positie 3: 60 graden 

Bij een rotatie van 60 graden ten opzichte van positie 1 gaat het stoeltje bij punt A 146,6 mm naar omhoog. Het stoeltje bij punt B gaat 107,4 mm naar omlaag bij dezelfde rotatie. Op het vaststaand punt grijpt een kracht in van 78,1 N. Het benodigd koppel wordt in deze positie 19 534,2 N*m. Dit koppel is kleiner dan het koppel dat nodig was bij een rotatie van 30 graden.

Positie 4: 90 graden

Bij een rotatie van 90 graden ten opzichte van positie 1 gaat het stoeltje bij punt A 275,8 mm naar omhoog. Het stoeltje bij punt B gaat 224,2 mm naar omlaag bij dezelfde rotatie. In deze positie valt op dat de totale beweging gelijk is aan 500 mm (275,8 mm + 224,2 mm). Dit is de afstand tussen het hoogste en laagste niveau van de stoeltjes. In het volgende kwadrant zal het stoeltje bij punt A nog 224,2 mm omhoog gaan, terwijl het stoeltje bij punt B nog 275,8 mm omlaag zal gaan. Daarnaast is de afstand AC gelijk aan de afstand BC. De stoeltjes hangen dus op gelijke hoogte. Zoals te zien is op bovenstaande figuur zullen de krachtcomponenten van de kracht die aangrijpt in A en B elkaar opheffen. De kracht op het vaststaand punt is daardoor gelijk aan 0 N. Er is bijgevolg nagenoeg geen energie - er wordt geen rekening gehouden met wrijving - nodig om de stoeltjes in deze positie omhoog of omlaag te laten bewegen. 

Bij een rotatie van 180 graden zal het stoeltje bij punt A op het hoogste niveau zijn. Het stoeltje zal de komende 180° terug 500 mm omlaag gaan. Het stoeltje bij punt B is dan op het laagste niveau en zal de komende in het derde en vierde kwadrant geleidelijk aan 500 mm omhoog gaan. 

Besluit:
Uit de berekeningen kan afgeleid worden dat bij 0 graden, 90 graden, 180 graden en 270 graden er theoretisch nagenoeg geen energie nodig is om het ene stoeltje naar omhoog te laten bewegen en het andere stoeltje naar omlaag te laten bewegen. Bij 0 graden en 180 graden komt dit doordat punt A, B en C op dezelfde lijn liggen. Er moet dus theoretisch een minimale kracht in de y-richting aangrijpen (loodrecht op de hefboom) om de stoeltjes op en neer te laten bewegen. Vanaf dat het vaststaand punt een bepaalde hoek maakt ten opzichte van punt A en B, zal er wel een kracht ingrijpen loodrecht op de hefboom. Deze kracht neemt vanaf positie 1 eerst toe tot een rotatie van 45 graden en neemt daarna terug af om bij 90 graden gelijk te worden aan 0 N. In dit geval heffen de x-componenten van de kracht in punt A en B elkaar op. 

Materiaalkeuze:

Om de stoeltjes op en neer te laten gaan, werd eerst gedacht om gebruik te maken van een touw. Als aan een touw een gewicht wordt gehangen, zal het touw breken als het gewicht groter is dan een bepaalde waarde, namelijk de breeksterkte. Deze waarde  is niet afhankelijk van de lengte van het touw, maar wel van:

• Het soort materiaal, zo zijn kunstvezels sterker dan natuurvezels.
• De diameter: hoe groter de diameter, hoe sterker het touw.
• Hoe strakker het touw, hoe meer rek en dus hoe minder sterk het touw.
• De leeftijd en onderhoud van het touw. Hoe ouder het touw en slechter het onderhoud, hoe meer de breeksterkte zal afnemen.

Daarnaast kan touw van natuurvezels na verloop van tijd beginnen rotten als gevolg van regen, zand en vuil (bijvoorbeeld bladeren). Touw van kunstvezels wordt dan weer minder sterk door de inwerking van de zon en zand. Staalkabels zijn echter beter om trekkrachten over te brengen dan touw van natuurvezels of kunstvezels en het rekt en krimpt minder bij verandering van de luchtvochtigheid. Daarom werd gekozen om staalkabels te gebruiken.

De vele verschillende types en toepassingen maken het echter niet gemakkelijk om het juiste type staalkabel te kiezen. De veiligheid staat sowieso voorop bij het maken van deze keuze, aangezien er kinderen opgehesen zullen worden. 

Verschillende factoren hebben invloed op de levensduur van een staalkabel. Omwille van deze factoren wordt er bij staalkabels een grote veiligheidsmarge gehanteerd tussen de veilige werklast en de minimale breuklast. De veilige werklast geeft een indicatie van de veilige belasting die een staalkabel kan doorstaan. De veiligheidsfactor van staalkabels is over het algemeen gelijk aan 5. Dit wil zeggen dat een kabel met een breeksterkte van 100 kilogram mag maar gebruikt worden voor iets van 20 kilogram. Het kind, de constructie en het stoeltje wegen samen ongeveer 45 kilogram. Dit wil zeggen dat de minimale breeksterkte van de kabel gelijk moet zijn aan 225 kilogram. Een staalkabel (diameter 3 mm) zoals is aangeduid in onderstaande tabel zou een kracht van 45 kilogram gemakkelijk kunnen trekken zonder te breken.

Consult op maandag 5/11 bij meneer Monte: 

• De wrijving moet niet exact worden meegeteld maar mag in percentage geschat worden.
• Het doel van de opdracht is om een onderbouwde schatting te maken van de krachten.

• Lien: Moment schatten en niet exact verder rekenen met massa.

• Maud: tekening 1 - verhoudingen met de hoek geschat/berekend worden
• Maud: tekening 2 - alles opsplitsen in vrijlichaamsschema. Zo moment berekenen die niet te groot mag zijn.

• Sophie: berekeningen kunnen in excel berekend en geplot worden